$\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，已知 $b = 2$，$B = \dfrac{\mathrm \pi} {6}$，$C = \dfrac{\mathrm \pi} {4}$，则 $\triangle ABC$ 的面积为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考新课标Ⅱ卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
本题考查正弦定理的应用．题中三角形已知“两角一边”，结合正弦定理和三角形内角和定理问题即可解决．由正弦定理知 $ \dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C} $，结合条件得 $ c=\dfrac{b\sin C}{\sin B}=2\sqrt{2} $．
又\[ \begin{split}\sin A&=\sin \left({\mathrm \pi} -B-C\right)\\&=\sin \left(B+C\right)\\&\overset{\left[a\right]}=\sin B\cos C+\cos B\sin C\\&=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} ,\end{split} \]（推导中用到[a]）
所以 $ \triangle ABC $ 的面积$ S=\dfrac{1}{2}bc \sin A=\sqrt{3}+1 $．
又\[ \begin{split}\sin A&=\sin \left({\mathrm \pi} -B-C\right)\\&=\sin \left(B+C\right)\\&\overset{\left[a\right]}=\sin B\cos C+\cos B\sin C\\&=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} ,\end{split} \]（推导中用到[a]）
所以 $ \triangle ABC $ 的面积$ S=\dfrac{1}{2}bc \sin A=\sqrt{3}+1 $．
题目
答案
解析
备注
