已知 $\sin 2\alpha = \dfrac{2}{3}$，则 ${\cos ^2}\left( {\alpha + \dfrac{\mathrm \pi} {4}} \right) = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考新课标Ⅱ卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
本题考查三角函数利用倍角公式化简求值的问题．可得\[\begin{split}{\cos ^2}\left( {\alpha + \dfrac{\mathrm \pi} {4}} \right) &\overset{\left[a\right]}=\left[\dfrac{\sqrt2}2\left(\cos \alpha-\sin \alpha\right) \right]^2\\&\overset{\left[b\right]}=\dfrac12\left(1-2\sin \alpha\cos \alpha\right)\\&\overset{\left[c\right]}=\dfrac12\left(1-\sin 2\alpha\right)\\&=\dfrac{1}{6}.\end{split}\]（推导中用到[a]，[b]，[c]）
题目
答案
解析
备注
