$\angle A,\angle B$ 是锐角三角形 $ABC$ 的内角，设 $m=\left(\dfrac12\right)^{\sin A}$，$n=\left(\dfrac12\right)^{\cos B}$，$p=\left(\dfrac12\right)^{\tan A}$，则 $m,n,p$ 的大小关系是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据题意，在锐角三角形 $ABC$ 中有$$0<\dfrac{\pi}2-B<A<\dfrac{\pi}2.$$所以$$\sin \left(\dfrac{\pi}{2}-B\right)=\cos B<\sin A,$$又$$\sin A<\tan A.$$因此$$\left(\dfrac12\right)^{\cos B}<\left(\dfrac12\right)^{\sin A}<\left(\dfrac12\right)^{\tan A}.$$即$$p<m<n.$$因此A选项正确．
题目
答案
解析
备注
