本题考查函数极值点与其导数值的联系，可导函数的极值点是其导函数变号零点．当 $f'\left({x_0}\right) = 0$ 时，$x = {x_0}$ 不一定是 $f\left(x\right)$ 的极值点，比如，$g\left(x\right)=x^3$ 在 $x = 0$ 时，$g'\left({0}\right) = 0$，但在 $x = 0$ 的左右两侧 $g'\left({0}\right) $ 的符号相同，因而 $x = 0$ 不是 $g\left(x\right)=x^3$ 的极值点；由极值的定义知，在函数 $f\left(x\right)$ 在 $x = {x_0}$ 处导数存在的前提下，若 $x = {x_0}$ 是 $f\left(x\right)$ 的极值点，则必有 $f'\left({x_0}\right) = 0$．
综上知，$p$ 是 $q$ 的必要条件，但不是 $q$ 的充分条件．