正三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 的底面边长为 $2$，侧棱长为 $\sqrt 3$，$D$ 为 $BC$ 中点，则三棱锥 $A - {B_1}D{C_1}$ 的体积为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考新课标Ⅱ卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
本题考查三棱锥的体积计算．如图所示：
$ AD $ 为三棱锥 $A - {B_1}D{C_1}$ 的高，则三棱锥 $A - {B_1}D{C_1}$ 的体积\[V=\dfrac 13 S_{\triangle{DB_1C_1}}\times AD\overset{\left[a\right]}=\dfrac 13 \times \sqrt 3 \times \sqrt 3=1. \]（推导中用到[a]）
$ AD $ 为三棱锥 $A - {B_1}D{C_1}$ 的高，则三棱锥 $A - {B_1}D{C_1}$ 的体积\[V=\dfrac 13 S_{\triangle{DB_1C_1}}\times AD\overset{\left[a\right]}=\dfrac 13 \times \sqrt 3 \times \sqrt 3=1. \]（推导中用到[a]）
题目
答案
解析
备注
