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设 $F$ 为抛物线 $C:{y^2}=3x$ 的焦点，过 $F$ 且倾斜角为 $30^\circ $ 的直线交 $C$ 于 $A$，$B$ 两点，则 $\left| {AB} \right| = $  \((\qquad)\)
A: $\dfrac{{\sqrt {30} }}{3}$
B: $6$
C: $12$
D: $7\sqrt 3 $
【难度】
【出处】
2014年高考新课标Ⅱ卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
本题考查抛物线的定义，设直线方程进行求解．根据题意可求出直线方程为 $ AB: y=\dfrac{\sqrt 3}{3}x-\dfrac{\sqrt 3}{4} $，联立直线方程与抛物线方程得 $ 2x^2-21x+\dfrac 98=0 $，故 $x_1+x_2=\dfrac {21}{2} $，$ |AB|=x_1+x_2+p=12 $．
题目 答案 解析 备注
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