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已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ $\left( {a > 0,b > 0} \right)$ 的一条渐近线平行于直线 $l:y = 2x + 10$，双曲线的一个焦点在直线 $l$ 上，则双曲线的方程为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{x^2}{5} - \dfrac{y^2}{20} = 1$
B: $\dfrac{x^2}{20} - \dfrac{y^2}{5} = 1$
C: $\dfrac{{3{x^2}}}{25} - \dfrac{{3{y^2}}}{100} = 1$
D: $\dfrac{{3{x^2}}}{100} - \dfrac{{3{y^2}}}{25} = 1$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
本题考查双曲线方程的基本量，属于基础题．依题意得\[\begin{cases}
\dfrac ba \overset{\left[a\right]}= 2 ,\\
c = 5 ,\\
{c^2} = {a^2} + {b^2} ,\\
\end{cases}\]（推导中用到[a]）．
解得\[{a^2}= 5,{b^2} = 20,\]所以双曲线的方程为\[\dfrac{x^2}{5} - \dfrac{y^2}{20} = 1.\]
题目 答案 解析 备注
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