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设 $a = {\log _2}{\mathrm \pi} $，$b = {\log _{\frac{1}{2}}}{\mathrm \pi} $，$c = {{\mathrm \pi} ^{ - 2}}$，则 \((\qquad)\)
A: $a > b > c$
B: $b > a > c$
C: $a > c > b$
D: $c > b > a$
【难度】
【出处】
2014年高考天津卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
一般我们可以通过中间值“$0$”，“$1$”将三个数区分开来，若仍得不到确切的大小顺序，则可通过对应的图象来观察．因为\[\begin{split}&a= {\log _2}{\mathrm \pi} \overset{\left[a\right]} >\log _2{2}=1,\\&b = {\log _{\frac{1}{2}}}{\mathrm \pi} \overset{\left[a\right]}< {\log _{\frac{1}{2}}}{1}=0 ,\\&c = {{\mathrm \pi} ^{ - 2}}\overset{\left[b\right]}=\dfrac1{{\mathrm \pi} ^2},0<c<1,\end{split}\]（推导中用到[a]，[b]）．
所以 $a > c > b$．
题目 答案 解析 备注
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