已知函数 $f\left(x\right) = \sqrt 3 \sin \omega x + \cos \omega x\left(\omega > 0\right)$，$x \in {\mathbb{R}} $．在曲线 $y = f\left(x\right)$ 与直线 $y = 1$ 的交点中，若相邻交点距离的最小值为 $\dfrac{{\mathrm \pi} }{3}$，则 $f\left(x\right)$ 的最小正周期为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
首先需要把 $f(x)$ 通过辅助角公式进行变形，然后由正弦型函数的图象与性质，结合条件即可解决．由辅助角公式得 $f\left(x\right) = 2\sin\left( \omega x +\dfrac{{\mathrm \pi} }6 \right)$．画出草图如下：
则点 $A$ 的横坐标为 $\dfrac{{\mathrm \pi} }{6}$．
由五点作图法知，点 $A$ 为五点作图中的第二个点，所以\[\dfrac{{\mathrm \pi} }{6}\omega +\dfrac{{\mathrm \pi} }6= \dfrac{{\mathrm \pi} }2,\]解得 $\omega=2 $，所以 $f\left(x\right)$ 的最小正周期为 ${\mathrm \pi} $．
则点 $A$ 的横坐标为 $\dfrac{{\mathrm \pi} }{6}$．由五点作图法知，点 $A$ 为五点作图中的第二个点，所以\[\dfrac{{\mathrm \pi} }{6}\omega +\dfrac{{\mathrm \pi} }6= \dfrac{{\mathrm \pi} }2,\]解得 $\omega=2 $，所以 $f\left(x\right)$ 的最小正周期为 ${\mathrm \pi} $．
题目
答案
解析
备注
