在 $\triangle ABC $ 中，内角 $ A$，$B$，$C $ 所对的边分别为 $a$，$b$，$c$，若 $3a = 2b$，则 $\dfrac{{2{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}A}}{{{{\sin }^2}A}}$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考江西卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
本题考查正弦定理的应用．要求的式子是齐次式的，故可以通过正弦定理转化为边之间的关系，然后根据题中条件，进行解答．由正弦定理得\[\dfrac{{2{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}A}}{{{{\sin }^2}A}}=\dfrac{2b^2-a^2}{a^2}=2\cdot\dfrac{b^2}{a^2}-1.\]又 $3a = 2b$，所以 $\dfrac{b}{a}=\dfrac32$．代入上式得\[\dfrac{{2{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}A}}{{{{\sin }^2}A}}=\dfrac{7}{2}.\]
题目
答案
解析
备注
