已知过点 $P\left(2,2\right)$ 的直线与圆 ${\left(x - 1\right)^2} + {y^2} = 5$ 相切，且与直线 $ax - y + 1 = 0$ 垂直，则 $a = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考天津卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
本题考查直线与圆的位置关系．根据直线与圆相切求出直线斜率是解决本题的关键．由题意知点 $P\left(2,2\right)$ 在圆 $\left(x-1\right)^2+y^2=5$ 上．设切线的斜率为 $k$，则 $k\cdot\dfrac{2-0}{2-1}=-1$，解得 $k=-\dfrac 12$．直线 $ax-y+1=0$ 的斜率为 $a$，其与切线垂直，所以 $-\dfrac 1 2 a=-1$，解得 $a=2$．
题目
答案
解析
备注
