设函数 $f\left(x\right) = {{\mathrm{e}}^x} + x - 2$，$g\left(x\right) = \ln x + {x^2} - 3$．若实数 $a$，$b$ 满足 $f\left(a\right) = 0$，$g\left(b\right) = 0$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考天津卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
本题考查函数零点范围的问题．根据零点存在性定理，得出 $a,b$ 的范围即可．由增函数与增函数的和为增函数知，$f \left(x \right)$ 是增函数，而 $g \left(x \right)$ 的定义域是 $ \left(0, + \infty \right)$，所以 $g \left(x \right)$ 在 $ \left(0, + \infty \right)$ 上也是增函数．因为\[f \left(0 \right) = - 1 < 0,f \left(1 \right) = {\mathrm{e}} - 1 > 0,\]所以 $0 < a < 1$．又因为\[ g \left(1 \right) = - 2 < 0,g \left(2 \right) = \ln 2 + 1 > 0,\]所以 $1 < b < 2$．
综上知 $f \left(b \right) > 0$，$g \left(a \right) < 0$．
综上知 $f \left(b \right) > 0$，$g \left(a \right) < 0$．
题目
答案
解析
备注
