设 $x ,y$ 满足约束条件 $\begin{cases} x + y \geqslant a , \\ x - y \leqslant -1 , \end{cases}$ 且 $z = x + ay$ 的最小值为 $ 7 $，则 $a = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考新课标Ⅰ卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
本题考查线性规划相关知识．对参数 $a$ 的正负进行分类是解决本题的关键．当 $ a\leqslant 0 $ 时，$z = x + ay$ 无最小值．
当 $ a>0 $ 时，可行域如图所示：
作出直线 $x+ay=0 $ 并进行平移，当直线过点 $A\left(\dfrac{a-1}{2},\dfrac{a+1}{2}\right) $ 时，$ z = x + ay $ 有最小值．
所以 $ \dfrac{a-1}{2}+a\cdot \dfrac{a+1}{2}=7$，解得 $a=3$．
当 $ a>0 $ 时，可行域如图所示：
作出直线 $x+ay=0 $ 并进行平移，当直线过点 $A\left(\dfrac{a-1}{2},\dfrac{a+1}{2}\right) $ 时，$ z = x + ay $ 有最小值．所以 $ \dfrac{a-1}{2}+a\cdot \dfrac{a+1}{2}=7$，解得 $a=3$．
题目
答案
解析
备注
