下列函数中，既是偶函数又在区间 $\left( - \infty ,0\right)$ 上单调递增的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考湖南卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
本题考查函数的单调性与奇偶性．对于A：$f\left(x\right)$ 的定义域为 $x\ne0$，且 $f\left(x\right)=f\left(-x\right)$，因此，为偶函数，根据复合函数单调性，知 $f\left(x\right)$ 在 $\left(-\infty,0\right)$ 上为单调递增函数；
对于B：根据二次函数的性质，$f\left(x\right)=x^2+1$ 为偶函数，且在 $\left(-\infty,0\right)$ 上为单调递减函数；
对于C：根据幂函数的性质，$f\left(x\right)=x^3$ 奇函数，且在 $\left(-\infty,0\right)$ 上为单调递增函数；
对于D：根据指数函数的性质，$f\left(x\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x$ 为非奇非偶函数，且在 $\left(-\infty,0\right)$ 上为单调递增函数；
对于B：根据二次函数的性质，$f\left(x\right)=x^2+1$ 为偶函数，且在 $\left(-\infty,0\right)$ 上为单调递减函数；
对于C：根据幂函数的性质，$f\left(x\right)=x^3$ 奇函数，且在 $\left(-\infty,0\right)$ 上为单调递增函数；
对于D：根据指数函数的性质，$f\left(x\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x$ 为非奇非偶函数，且在 $\left(-\infty,0\right)$ 上为单调递增函数；
题目
答案
解析
备注
