函数 $y=f\left(x\right)-g\left(x\right)$ 的零点，即函数 $h\left(x\right)=f\left(x\right)+f\left(2-x\right) $ 的图象与直线 $y=b$ 的公共点的横坐标．接下来研究函数 $h\left(x\right)$ 即可．函数 $y=f\left(x\right)-g\left(x\right)$ 有 $4$ 个零点，即方程 $ f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=b $ 有四个不同的根．函数 $ y=f\left(x\right) $ 和函数 $ y=f\left(2-x\right) $ 的图象关于直线 $ x=1 $ 对称，画出他们的图象如图所示，其中红色线表示的是 $ y=f\left(2-x\right) $ 的图象．由分段函数分析知，当 $ 0\leqslant x \leqslant 2 $ 时，$ f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=2 $；
当 $ x>2 $ 时，\[\begin{split} f\left(x\right)+f\left(2-x\right)&=\left(x-2\right)^2+2-|2-x|\\&=x^2+5x+8, \end{split}\]再由对称性，可以画出 $ f\left(x\right)+f\left(2-x\right) $ 在 ${\mathbb{ R}} $ 上的图象，如图所示．结合图象分析，显然当 $ b\in \left(\dfrac 74,2\right) $ 时，$ f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=b $ 有四个不同的实根．