已知椭圆 $E$ 的中心在坐标原点，离心率为 $\dfrac{1}{2}$，$E$ 的右焦点与抛物线 $C:y^2=8x$ 的焦点重合，$A$，$B$ 是 $C$ 的准线与 $E$ 的两个交点，则 $\left|AB\right|=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考全国Ⅰ卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
本题由题目所给条件，首先确定椭圆的方程，进而求解点 $A,B$ 的坐标，得到线段 $AB$ 的长度．由抛物线 $y^2=8x$ 的焦点为 $\left(2,0\right)$，可知椭圆中 $ c=2 $．
因为椭圆离心率 $ e=\dfrac ca=\dfrac 12 $，所以 $ a=4 $，$b^2=a^2-c^2=12 $，故椭圆方程为 $ \dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{12} =1$．
因为抛物线的准线方程为 $ x=-2 $，所以 $ x_A=x_B=-2$，将 $ x=-2 $ 代入椭圆方程得 $y=\pm 3 $，故 $ |AB|=6 $．
（所求弦长 $ |AB| $ 即为椭圆的通径长$\dfrac{2b^2}{a}=6$）
因为椭圆离心率 $ e=\dfrac ca=\dfrac 12 $，所以 $ a=4 $，$b^2=a^2-c^2=12 $，故椭圆方程为 $ \dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{12} =1$．
因为抛物线的准线方程为 $ x=-2 $，所以 $ x_A=x_B=-2$，将 $ x=-2 $ 代入椭圆方程得 $y=\pm 3 $，故 $ |AB|=6 $．
（所求弦长 $ |AB| $ 即为椭圆的通径长$\dfrac{2b^2}{a}=6$）
题目
答案
解析
备注
