已知函数 $f\left(x\right)=\begin{cases}
2^{x-1}-2,&x\leqslant1,\\
-\log_2\left(x+1\right),&x>1,\\
\end{cases}$ 且 $f\left(a\right)=-3$，则 $f\left(6-a\right)=$ \((\qquad)\)
2^{x-1}-2,&x\leqslant1,\\
-\log_2\left(x+1\right),&x>1,\\
\end{cases}$ 且 $f\left(a\right)=-3$，则 $f\left(6-a\right)=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考全国Ⅰ卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据分段函数的解析式和 $f\left(a\right)=-3$，首先确定自变量 $a$ 的值，然后解决问题．当 $a\leqslant 1$ 时，$f\left(a\right)=2^{a-1}-2=-3$，即 $2^{a-1}=-1$，无解，故 $a>1$．
此时 $ f\left(a\right)=-\log_2\left(a+1\right)=-3$，解得 $a=7$，所以 $ f\left(6-a\right)=f\left(-1\right)=2^{-2}-2=-\dfrac 74 $．
此时 $ f\left(a\right)=-\log_2\left(a+1\right)=-3$，解得 $a=7$，所以 $ f\left(6-a\right)=f\left(-1\right)=2^{-2}-2=-\dfrac 74 $．
题目
答案
解析
备注
