已知函数 $f\left(x\right)=\begin{cases}
2- \left|x \right|,&x\leqslant 2, \\ \left(x-2\right)^2,&x>2,
\end{cases}$ 函数 $g\left(x\right)=3-f\left(2-x\right)$，则函数 $y=f\left(x\right)-g\left(x\right)$ 的零点个数为 \((\qquad)\)
2- \left|x \right|,&x\leqslant 2, \\ \left(x-2\right)^2,&x>2,
\end{cases}$ 函数 $g\left(x\right)=3-f\left(2-x\right)$，则函数 $y=f\left(x\right)-g\left(x\right)$ 的零点个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
函数 $y=f\left(x\right)-g\left(x\right)$ 的零点，即函数 $h\left(x\right)=f\left(x\right)+f\left(2-x\right) $ 的图象与直线 $y=3$ 的公共点的横坐标．接下来研究函数 $h\left(x\right)$ 即可．$ f\left(x\right)-g\left(x\right)=0 $，即 $ f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=3 $，而函数 $ y=f\left(x\right) $ 与 $ y=f\left(2-x\right) $ 的图象关于直线 $ x=1 $ 对称，画出函数 $ y=f\left(x\right) $ 与 $ y=f\left(2-x\right) $ 的图象，如图所示，红色线表示的为函数 $ y=f\left(2-x\right) $ 的图象，
由分段函数分析知，当 $ 0\leqslant x \leqslant 2 $ 时，$ f\left(x\right)=f\left(2-x\right)=2 $；
当 $ x>2 $ 时，\[\begin{split} f\left(x\right)+f\left(2-x\right)&=\left(x-2\right)^2+2-|2-x|\\&=x^2+5x+8, \end{split}\]再由对称性，可以画出 $ f\left(x\right)+f\left(2-x\right) $ 在 ${\mathbb{ R}} $ 上的图象，如图所示，
结合图象分析，显然 $ f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=3 $ 有两个不同的实根，即函数 $y=f\left(x\right)-g\left(x\right)$ 的零点个数为 $2$．
由分段函数分析知，当 $ 0\leqslant x \leqslant 2 $ 时，$ f\left(x\right)=f\left(2-x\right)=2 $；当 $ x>2 $ 时，\[\begin{split} f\left(x\right)+f\left(2-x\right)&=\left(x-2\right)^2+2-|2-x|\\&=x^2+5x+8, \end{split}\]再由对称性，可以画出 $ f\left(x\right)+f\left(2-x\right) $ 在 ${\mathbb{ R}} $ 上的图象，如图所示，
结合图象分析，显然 $ f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=3 $ 有两个不同的实根，即函数 $y=f\left(x\right)-g\left(x\right)$ 的零点个数为 $2$．
题目
答案
解析
备注
