已知三点 $A\left(1,0\right)$，$B\left(0,\sqrt3\right)$，$C\left(2,\sqrt3\right)$，则 $\triangle ABC$ 外接圆的圆心到原点的距离为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考全国II卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
三角形的外接圆心是三角形垂直平分线的交点．本题中的三角形是等边三角形，故外心即是内心，故可以由内心的性质求出其坐标，即可解决问题．设 $D$ 为 $BC$ 中点，$E$ 为 $\triangle ABC$ 的外心．在坐标系中画出 $\triangle ABC$（如图）．
则 $|AB|=|AC|=|BC|=2$，
所以 $\triangle ABC$ 为等边三角形，$E$ 也为 $\triangle ABC$ 的重心．
所以 $|AE|=\dfrac23|AD|=\dfrac{2\sqrt3}3$，
从而 $|OE|=\sqrt{|OA|^2+|AE|^2}=\dfrac{\sqrt{21}}3$．
则 $|AB|=|AC|=|BC|=2$，所以 $\triangle ABC$ 为等边三角形，$E$ 也为 $\triangle ABC$ 的重心．
所以 $|AE|=\dfrac23|AD|=\dfrac{2\sqrt3}3$，
从而 $|OE|=\sqrt{|OA|^2+|AE|^2}=\dfrac{\sqrt{21}}3$．
题目
答案
解析
备注
