设 $ F_1$，$F_2 $ 分别为双曲线 $\dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}\left(a>0,b>0\right)$ 的左、右焦点，双曲线上存在一点 $ P $ 使得 ${\left(|PF_1|-|PF_2|\right)}^2=b^2-3ab$，则该双曲线的离心率为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考重庆卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
根据题中条件 ${\left(|PF_1|-|PF_2|\right)}^2=b^2-3ab$，并结合双曲线定义，可得到关于 $a,b$ 的关系式，继而求出离心率．根据双曲线的定义，它上面的点 $P$ 满足 $\left|\left|PF_1\right|-\left|PF_2\right|\right|=2a$，结合题中条件 ${\left(|PF_1|-|PF_2|\right)}^2=b^2-3ab$ 得\[4a^2=b^2-3ab,\]结合 $a^2=b^2+c^2$得该双曲线的离心率为 $\mathrm e=\dfrac ca=\sqrt {17}$．
题目
答案
解析
备注
