首先可根据对数运算得到 $a,b$ 间的关系式，然后利用均值不等式求 $a+b$ 的最值．由题意知 $ a>0,b>0 $，$ 3a+4b=ab$，变形得 $ \dfrac{4}{a}+\dfrac{3}{b}=1 $．故\[\begin{split}a+b&=\left(a+b\right)\left(\dfrac{4}{a}+\dfrac{3}{b}\right)\\&=\dfrac {3a}b+\dfrac {4b}a+7\\&\overset{\left[a\right]}\geqslant 4\sqrt {3}+7,\end{split}\]（推导中用到：[a]）当且仅当 $\dfrac {3a}b=\dfrac {4b}a$，即 $a=4+2\sqrt 3,b=2\sqrt 3+3$ 时等号成立．所以 $a+b$ 的最小值为 $7+4\sqrt 3$．