首先对题中等式进行化简，得到一个比较简洁的角之间的关系式．然后利用正弦定理，并结合已知 $S$ 的范围得到 $\triangle ABC$ 的外接圆半径 $r$ 的取值范围，继而转化成边来判断各选项是否正确．根据和差角公式化简 $\sin 2A + \sin \left( {A - B + C} \right) = \sin \left( {C - A - B} \right) + \dfrac{1}{2}$ 可得\[\sin 2A + \left[\sin \left(C-B\right)\cos A+\cos \left(C-B\right)\sin A\right]-\left[\sin \left(C-B\right)\cos A-\cos \left(C-B\right)\sin A\right]= \dfrac{1}{2}\]结合 $\sin 2A=2\sin A\cos A$得\[2\sin A\cos A+2\cos \left(C-B\right)\sin A=\dfrac 12,\]结合 $\cos A=\cos \left[{\mathrm \pi} -\left(B+C\right)\right]=-\cos \left(B+C\right)$可得\[-\sin A\cos \left(B+C\right)+\cos \left(C-B\right)\sin A=\dfrac 14,\]即\[\sin A\left[\cos \left(C-B\right)-\cos \left(C+B\right)\right]=\dfrac 14,\]利用和差角公式化简得到\[\sin A\sin B\sin C=\dfrac 1 8 .\]记 $\triangle ABC$ 的外接圆半径为 $r$，则而 $S=\dfrac 12ab\sin C=\dfrac 12\cdot 4r^2\sin A\sin B\sin C=\dfrac{r^2}{4}$．
由 $1 \leqslant S \leqslant 2$ 得，$2\leqslant r\leqslant 2\sqrt 2$．
由正弦定理可得 $abc=8r^3\sin A\sin B\sin C=r^3$，而 $8\leqslant r^3\leqslant 16\sqrt2$，且两边的等号都可以取到，排除C，D．
又 $bc\left(b+c\right)>abc\geqslant 8$，故A正确．
而当 $abc=8$ 时，可以取 $c=4$，$a=4\sin A$，$b=4\cos A$，且 $\tan A=4-\sqrt{15}$，$\sin 2A=\dfrac 14$，此时 $ab\left(a+b\right)=8\left(\sin A+\cos A\right)<8\sqrt 2<16\sqrt 2$，B错误．