某公司 $10$ 位员工的月工资（单位：元）为 ${x_1},{x_2},\cdots,{x_{10}}$，其均值和方差分别为 $\overline x $ 和 $ s^2$，若从下月起每位员工的月工资增加 $100$ 元，则这 $10$ 位员工下月工资的均值和方差分别为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考陕西卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
套用均值和方差公式即可．根据均值和方差公式可知\[\bar x=\dfrac {x_1+x_2+\cdots+x_{10}}{10},\]\[s^2=\dfrac {\left(x_1-\bar x\right)^2+\left(x_2-\bar x\right)^2+\cdots+\left(x_{10}-\bar x\right)^2}{10}.\]设这 $10$ 位员工下月工资的均值和方差分别为 $\bar y,S^2$，结合题中条件 $y_i=x_i+100$ 得\[\bar y=\dfrac {\left(x_1+100\right)+\left(x_2+100\right)+\cdots+\left(x_{10}+100\right)}{10}=\bar x+100,\]\[S^2=\dfrac {\left[\left(x_1+100\right)-\left(\bar x+100\right)\right]^2+\cdots+\left[\left(x_{10}+100\right)-\left(\bar x+100\right)\right]^2}{10}=s^2.\]
题目
答案
解析
备注
