已知 $f\left(x\right)$ 是奇函数，$g\left(x\right)$ 是偶函数，且 $f\left( - 1\right) + g\left(1\right) = 2$，$f\left(1\right) + g\left( - 1\right) = 4$，则 $g\left(1\right)$ 等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考湖南卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
可根据奇偶性定义得到关于 $f(1)$ 和 $g(1)$ 的两个方程，然后解出 $g(1)$．根据 $f\left(x\right)$ 为奇函数，$g\left(x\right)$ 为偶函数，得\[f\left(-x\right)=-f\left(x\right),g\left(-x\right)=g\left(x\right),\]因此，题中已知等式，可变形为\[\begin{cases}-f\left(1\right)+g\left(1\right)=2,\\f\left(1\right)+g\left(1\right)=4,\end{cases}\]两式相加，得 $g\left(1\right)=3$．
题目
答案
解析
备注
