若 $\alpha \in {\mathbb{R}}$，则" $\alpha = 0$ "是" $\sin \alpha < \cos \alpha $ "的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考浙江卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
本题结合三角函数求值判断即可．当 $\alpha = 0$ 时，$\sin \alpha =0$，$ \cos \alpha=1 $，$\sin \alpha < \cos \alpha $ 成立，充分性满足；
当 $\alpha = \dfrac{\mathrm \pi} 6$ 时，$\sin \alpha =\dfrac 12$，$ \cos \alpha=\dfrac{\sqrt 3}2 $，$\sin \alpha < \cos \alpha $ 成立，但 $\alpha = 0$ 不成立，必要性不满足．
所以" $\alpha = 0$ "是" $\sin \alpha < \cos \alpha $ "的充分不必要条件．
当 $\alpha = \dfrac{\mathrm \pi} 6$ 时，$\sin \alpha =\dfrac 12$，$ \cos \alpha=\dfrac{\sqrt 3}2 $，$\sin \alpha < \cos \alpha $ 成立，但 $\alpha = 0$ 不成立，必要性不满足．
所以" $\alpha = 0$ "是" $\sin \alpha < \cos \alpha $ "的充分不必要条件．
题目
答案
解析
备注
