设 $a,b \in {\mathbb{R}}$，定义运算" $ \wedge $ "和" $ \vee $ "如下：$a \wedge b = {\begin{cases}
a,a \leqslant b, \\
b,a > b, \\
\end{cases}} $ $a \vee b = {\begin{cases}b,a \leqslant b, \\
a,a > b. \\
\end{cases}}$ 若正数 $a,b,c,d$ 满足 $ab \geqslant 4$，$c + d \leqslant 4$，则 \((\qquad)\)
a,a \leqslant b, \\
b,a > b, \\
\end{cases}} $ $a \vee b = {\begin{cases}b,a \leqslant b, \\
a,a > b. \\
\end{cases}}$ 若正数 $a,b,c,d$ 满足 $ab \geqslant 4$，$c + d \leqslant 4$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考浙江卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
本题可利用均值不等式求范围．根据题意知，$a \wedge b$ 表示 $a,b$ 中较小的，$a \vee b$ 表示 $a,b$ 中较大的，由均值不等式得\[{\left( {\dfrac{a + b}{2}} \right)^2} \geqslant ab \geqslant 4,\]所以\[a + b \geqslant 4.\]又因为 $a,b$ 为正数，所以 $a,b$ 中至少有一个大于或等于 $ 2 $，所以\[a \vee b \geqslant 2.\]因为 $c + d \leqslant 4$，$c,d$ 为正数，所以 $c,d$ 中至少有一个小于或等于 $ 2 $，所以\[c \wedge d \leqslant 2.\]
题目
答案
解析
备注
