$x$ 为实数，$\left[x\right]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则函数 $f\left(x\right) = x - \left[x\right]$ 在 ${\mathbb{R}}$ 上为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考湖北卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
本题可以先画出函数的图象，然后结合图象研究性质．由题意可得 $\left[x\right]=k\left(k\leqslant x<k+1,k\in \mathbb Z\right)$．
所以函数 $f\left(x\right)=x-k,\left(k\leqslant x<k+1,k\in \mathbb Z\right)$，其图象如图所示：
结合图象可知，函数不具有奇偶性；在 $\left(k,k+1\right),k\in \mathbb Z$ 上单调递增，但在 ${\mathbb{R}}$ 上不是增函数；函数值周期为 $1$ 的周期函数．
所以函数 $f\left(x\right)=x-k,\left(k\leqslant x<k+1,k\in \mathbb Z\right)$，其图象如图所示：
结合图象可知，函数不具有奇偶性；在 $\left(k,k+1\right),k\in \mathbb Z$ 上单调递增，但在 ${\mathbb{R}}$ 上不是增函数；函数值周期为 $1$ 的周期函数．
题目
答案
解析
备注
