正弦型函数 $y=A\sin \left(\omega x+\varphi\right)$ 中的 $\omega$，$\varphi$ 分别影响函数周期与奇偶性．因为\[\begin{split}y&=\sin \left(2x+\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right)\overset {\left[a\right]}=\cos 2x;\\y&=\cos \left(2x+\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right)\overset {\left[a\right]}=-\sin 2x;\\ y&=\sin {2x}+\cos {2x}\overset {\left[b\right]}=\sqrt 2\sin \left(2x+\dfrac {\mathrm \pi} {4}\right);\\ y&=\sin {x}+\cos {x}\overset {\left[b\right]}=\sqrt 2\sin \left(x+\dfrac {\mathrm \pi} {4}\right). \end{split}\]（推导中用到 $\left[a\right]$，$\left[b\right]$．）由正弦型函数的性质可得，函数 $y =\sin {x}+\cos {x} =\sqrt 2\sin \left(x+\dfrac {\mathrm \pi} {4}\right)$ 的最小正周期为 $2{\mathrm \pi} $，其余函数的最小正周期为 ${\mathrm \pi} $；根据函数的奇偶性与诱导公式知，函数 $y=\sin {2x}+\cos {2x}$ 与函数 $y =\sin {x}+\cos {x} $ 既不是奇函数也不是偶函数，函数 $y =\sin \left(2x+\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right) =\cos 2x$ 为偶函数，函数 $y=\cos \left(2x+\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right)=-\sin {2x}$ 为奇函数，故函数 $y=\cos \left(2x+\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right)$ 是最小正周期为 ${\mathrm \pi} $ 的奇函数．