题目中涉及了中点弦，可以尝试利用点差法来得到中点 $M$ 与直线 $l$ 斜率有关的式子，根据 $M$ 是切点，又可以结合圆心得到中点 $M$ 与直线 $l$ 斜率相关的式子，联立整理后可以借助几何直观考虑．设 $ A\left(x_1,y_1\right)$，$ B\left(x_2,y_2\right) $，$ M\left(x_0,y_0\right) $，则 $\begin{cases}y_1^2=4x_1,\\y_2^2=4x_2, \end{cases} $ 由点差法，得\[ \left(y_1+y_2\right)\left(y_1-y_2\right)=4\left(x_1-x_2\right) \cdots *.\]① 当 $ x_1=x_2$，$ r<5 $，即直线 $ l$ 斜率不存在时，此时一定存在 $ 2$ 条满足题意的直线，如图：② 当 $ x_1\ne x_2 $ 时，设直线 $l$ 的斜率为 $k $，$ * $ 式化为 $ 2y_0\cdot \dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=4 $，即 $ky_0=2 $．
由直线与圆相切得 $\dfrac{y_0-0}{x_0-5}\cdot k=-1 $，即 $ ky_0=5-x_0=2$，所以 $ x_0=3 $，即点 $ M $ 在直线 $ x=3 $ 上．而 $ x=3 $ 与抛物线交点为 $N\left( 3,\pm 2\sqrt 3\right)$，与 $x$ 轴的交点为 $P\left(3,0\right)$，圆心到 $N$、$P$ 的距离分别为 $ 4$、$2 $．当 $r=4$ 时，点 $N$ 在圆上，没有对应的直线满足要求；当 $r=2$ 时，点 $M$ 在 $x$ 轴上，没有对应有直线满足要求；当 $2<r<4$ 时，过点 $M$ 作圆的切线即可满足要求，如图所示：这样的切线恰有两条，从而直线 $l$ 恰有 $4$ 条，则 $ 2<r<4 $．