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函数 $f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d$ 的图象如图所示，则下列结论成立的是 \((\qquad)\)
A: $a>0$，$b<0$，$c>0$，$d>0$
B: $a>0$，$b<0$，$c<0$，$d>0$
C: $a<0$，$b<0$，$c>0$，$d>0$
D: $a>0$，$b>0$，$c>0$，$d<0$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
先根据函数图象与 $y$ 轴交点位置，分析出 $d$ 与 $0$ 的关系，再由函数和其导函数之间的对应关系，分析出二次函数的特点（开口方向、两零点的和与积跟系数的关系）即可得出 $a$，$b$，$c$ 与 $0$ 的关系．由函数图象知，函数先增再减，然后再增，所以 $ f'\left(x\right)=3ax^2+2bx+c=0 $ 有两个不相等的正实根 $ x_1 $，$x_2 $，且 $ a>0 $，由 $ x_1+x_2=-\dfrac{2b}{3a}>0 $ 可得 $ b<0 $，由 $ x_1x_2=\dfrac c{3a}>0 $ 可得 $ c>0 $，再由 $ f\left(0\right)>0 $ 可得 $ d>0 $．
题目 答案 解析 备注
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