设 ${\mathrm{i}}$ 是虚数单位，复数 ${{\mathrm{i}}^3} + \dfrac{{2 {\mathrm{i}} }}{{1 + {\mathrm{i}}}} = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考安徽卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
本题考查复数的四则运算．因为\[\begin{split}{{\mathrm{i}}^3} + \dfrac{{2 {\mathrm{i}} }}{{1 + {\mathrm{i}}}} &\overset {\left[a\right]}=-{\mathrm{i}}+ \dfrac{{2 {\mathrm{i}} }\left({1 - {\mathrm{i}}}\right)}{\left({1 + {\mathrm{i}}}\right)\left({1 - {\mathrm{i}}}\right)}\\ &=-{\mathrm{i}}+{\mathrm{i}}+1=1. \end{split} \]（推导中用到 $ \left[a\right] $．）所以 ${{\mathrm{i}}^3} + \dfrac{{2 {\mathrm{i}} }}{{1 + {\mathrm{i}}}} =1 $．
题目
答案
解析
备注
