先利用辅助角公式化简函数，再按平移变换得到新的图象对应的解析式，最后由 $y$ 轴是其对称轴，结合正弦型函数的性质得出结果．因为\[\begin{split}f\left(x\right)&=\sin 2x+\cos 2x\\ &\overset {\left[a\right]}=\sqrt 2\sin \left(2x+\dfrac{\mathrm \pi} {4}\right),\end{split}\]（推导中用到 $\left[a\right]$．）所以函数 $f\left(x\right)$ 向右平移 $\varphi$ 个单位得到\[g\left(x\right)\overset {\left[b\right]}=\sqrt 2\sin\left[2\left(x-\varphi\right)+\dfrac{\mathrm \pi} {4}\right],\]（推导中用到 $\left[b\right]$．）此时 $g\left(x\right)$ 的图象关于 $y$ 轴对称，所以由正弦型函数的性质，得\[2\left(0-\varphi\right)+\dfrac{\mathrm \pi} {4}=\dfrac{\mathrm \pi} {2}+k{\mathrm \pi} , k\in\mathbb Z.\]所以 $\varphi$ 的最小正值为 $\dfrac{3{\mathrm \pi} }{8}$．