设 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b $ 为非零向量，$\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|$，两组向量 $\overrightarrow {x_1}$，$ \overrightarrow {x_2} $，$ \overrightarrow {x_3} $，$\overrightarrow {x_4} $ 和 $\overrightarrow {y_1}$，$ \overrightarrow {y_2} $，$ \overrightarrow {y_3} $，$\overrightarrow {y_4} $ 均由 $ 2 $ 个 $\overrightarrow a $ 和 $ 2 $ 个 $\overrightarrow b $ 排列而成，若 $\overrightarrow {x_1} \cdot \overrightarrow {y_1} + \overrightarrow {x_2} \cdot \overrightarrow {y_2} + \overrightarrow {x_3} \cdot \overrightarrow {y_3} + \overrightarrow {x_4} \cdot \overrightarrow {y_4} $ 所有可能取值中的最小值为 $4{\left| {\overrightarrow a } \right|^2}$，则 $\overrightarrow a $ 与 $\overrightarrow b $ 的夹角为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
$\overrightarrow {x_1} \cdot \overrightarrow {y_1} + \overrightarrow {x_2} \cdot \overrightarrow {y_2} + \overrightarrow {x_3} \cdot \overrightarrow {y_3} + \overrightarrow {x_4} \cdot \overrightarrow {y_4} $的可能值有三种，列举出来找出最小的那个让它等于 $4{\left| {\overrightarrow a } \right|^2}$ 即可得到 $\overrightarrow a $ 与 $\overrightarrow b $ 的夹角为 $\dfrac{{\mathrm \pi} }{3}$．
题目
答案
解析
备注
