设 $A_{n},B_{n}$ 分别为等差数列 $\{a_{n}\}$，$\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和．若 $\dfrac{A_{n}}{B_{n}}=\dfrac{5n-3}{n+9}$，$\dfrac{a_{6}}{b_{3}}=\frac{p}{q}$，其中 $p, q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$ ．
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛贵州省预赛
【标注】
【答案】
$33$
【解析】
因为 $\{a_{n}\}$、$\{b_{n}\}$ 为等差数列，且前 $n$ 项和 $\dfrac{A_{n}}{B_{n}}=\dfrac{5n-3}{n+9}$．所以设\[A_{n}=kn(5n-3),B_{n}=kn(n+9).\]故\[\begin{split}a_{6}&=A_{6}-A_{5}=k\cdot 6\cdot (5\cdot 6-3)-k\cdot 5(5\cdot 5-3)=52k,\\b_{3}&=B_{3}-B_{2}=k\cdot 3\cdot (3+9)-k\cdot 2\cdot (2+9)=14k,\end{split}\]所以 $\dfrac{a_{6}}{b_{3}}=\dfrac{26}{7}$．
题目
答案
解析
备注
