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$x$，$y$ 满足约束条件 $\begin{cases}
{x + y - 2 \leqslant 0}, \\
{x - 2y - 2 \leqslant 0}, \\
{2x - y + 2 \geqslant 0},\\
\end{cases} $ 若 $z = y - ax$ 取得最大值的最优解不唯一，则实数 $a$ 的值为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{1}{2}$ 或 $ - 1$
B: $2$ 或 $\dfrac{1}{2}$
C: $ 2 $ 或 $ 1 $
D: $2$ 或 $ - 1$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
$z = y - ax$ 取得最大值的最优解不唯一，需要目标函数的斜率 $a$ 与可行域的一些边界直线的斜率相等．可行域如图，$z=y-ax$ 变形为 $y=ax+z$，当斜率 $a$ 等于 $2$ 或 $-1$ 时，取得最大值的最优解有无数个．
题目 答案 解析 备注
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