根据绝对值的几何意义，分析函数知 $f\left(x\right) = \left| {x + 1} \right| + \left| {2x + a} \right|$ 表示数轴上的点到 $-1 $ 的距离与到 $ -\dfrac a2 $ 距离的 $ 2 $ 倍的和．此和值最小值应在端点 $ -\dfrac a2 $ 处取得．原函数可以变形为 $f\left(x\right)=|x+1|+2\left|x+\dfrac{a}{2}\right|$，根据绝对值的几何意义可知：$f\left(x\right)$ 为数轴上点 $x$ 到点 $-1$ 的距离与到点 $-\dfrac{a}{2}$ 的距离的两倍之和．因为 $f\left(x\right)$ 的最小值不为 $0$，所以 $-\dfrac{a}{2}\ne-1$，我们以 $-1<-\dfrac{a}{2}$ 为例配图，由图可知：当 $x=-\dfrac{a}{2}$ 时，距离重复的最少，即 $f\left(x\right)$ 最小，且 $f\left(-\dfrac{a}{2}\right)=3$，所以 $a=-4$ 或 $8$．