若变量 $x$，$y$ 满足约束条件 ${\begin{cases}
x + y \leqslant 8, \\
2y - x \leqslant 4, \\
x \geqslant 0, \\
y \geqslant 0, \\
\end{cases}}$ 且 $z = 5y - x$ 的最大值为 $a$，最小值为 $b$，则 $a - b$ 的值是 \((\qquad)\)
x + y \leqslant 8, \\
2y - x \leqslant 4, \\
x \geqslant 0, \\
y \geqslant 0, \\
\end{cases}}$ 且 $z = 5y - x$ 的最大值为 $a$，最小值为 $b$，则 $a - b$ 的值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考四川卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
本题考查线性规划的相关问题，先作图确定最优解，求出最值，再求 $a - b$．可行域如图，
因为目标函数 $z = 5y - x$ 的最大值在 $\left(4,4\right)$ 处取得，为 $16 $，即 $ a=16 $，最小值在 $\left(8,0\right)$ 处取得，为 $-8$，即 $ b=-8 $，所以 $a - b=24$．
因为目标函数 $z = 5y - x$ 的最大值在 $\left(4,4\right)$ 处取得，为 $16 $，即 $ a=16 $，最小值在 $\left(8,0\right)$ 处取得，为 $-8$，即 $ b=-8 $，所以 $a - b=24$．
题目
答案
解析
备注
