已知函数 $f\left(x\right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ 有两个极值点 ${x_1}$，${x_2}$，若 $f\left({x_1}\right) = {x_1} < {x_2}$，则关于 $x$ 的方程 $3{\left(f\left(x\right)\right)^2} + 2af\left(x\right) + b = 0$ 的不同实根个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
观察条件发现：方程的左边和函数 $f\left(x\right)$ 的导函数的形式是一样的，而导函数的零点恰好为原函数的极值点，所以题目可以转化成求有几个自变量的函数值可以等于 $x_1$ 或 $x_2$．因为 $ f'\left(x\right)=3x^2+2ax+b $，所以根据题意知，所求实根个数就是求关于 $x$ 的方程 $f\left(x\right)=x_1 $ 或 $f\left(x\right)=x_2$ 的实根个数．而函数 $f\left(x\right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ 的图象形如下图，故关于 $x$ 的方程 $3{\left(f\left(x\right)\right)^2} + 2af\left(x\right) + b = 0$ 的不同实根个数为 $ 3 $．
题目
答案
解析
备注
