若集合 $A= \left\{ {x \in {\mathbb{R}}\left|\right.a{x^2} + ax + 1 = 0} \right\}$ 中只有一个元素，则 $a = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考江西卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
本题集合是由方程的根构成的，考虑其元素时，注意对方程类形的讨论．因为集合 $A= \left\{ {x \in {\mathbb{R}}\left|\right.a{x^2} + ax + 1 = 0} \right\}$ 中只有一个元素，所以关于 $ x$ 的方程 $ a{x^2} + ax + 1 = 0$ 有一个实根，或有两个相等的实根．又因为当 $ a=0 $ 时，方程 $ a{x^2} + ax + 1 = 0$，即 $ 1=0 $ 无解，所以 $a=0 $ 不合题意．当 $ a\neq 0$ 时，方程 $ a{x^2} + ax + 1 = 0$ 为一元二次方程，其有两个相等的实数根时，有 $ \Delta =a^2-4a=0 $，解得 $a=4 $ 或 $ a=0 $（舍）．所以 $a =4 $．
题目
答案
解析
备注
