如图，已知 ${l_1} \perp {l_2}$，圆心在 ${l_1}$ 上，半径为 $1{\mathrm{m}}$ 的圆 $O$ 在 $t = 0$ 时与 ${l_2}$ 相切于点 $A$，圆 $O$ 沿 ${l_1}$ 以 $1 {\mathrm{m}}{/} {\mathrm{s}} $ 的速度匀速向上移动，圆被直线 ${l_2}$ 所截上方圆弧长记为 $x$，令 $y = \cos x$，则 $y$ 与时间 $t$（$0 \leqslant t \leqslant 1$，单位：${\mathrm{s}}$）的函数 $y = f\left(t\right)$ 的图象大致为 \((\qquad)\) 
A:
B:
C:
D:
【难度】
【出处】
2013年高考江西卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
本题可以通过分析特殊值来解答．很明显，当 $t=0$ 时，$x=0$，$y=1 $．排除部分选项后，再通过观察剩余选项知，接着分析零点的位置即可．当然也可以借助中间量 $x$ 把函数 $y$ 关于 $t$ 的关系式表达出来进行解答．设弧长 $x$ 所对的圆心角为 $\alpha $，则 $\alpha = x$，如图所示，
$\cos \dfrac{\alpha }{2} = 1 - t$，即\[\cos \dfrac{x}{2} = 1 - t,\]则\[\begin{split} y &= \cos x\\&\overset {\left[a\right]} = 2{\cos ^2}\dfrac{x}{2} - 1 \\ & = 2{\left(t - 1\right)^2} - 1\left(0 \leqslant t \leqslant 1\right).\end{split} \]（推导中用到 $\left[a\right]$．）其图象为开口向上，对称轴为 $ t=1$，在 $\left[ {0,1} \right]$ 上的一段抛物线．
$\cos \dfrac{\alpha }{2} = 1 - t$，即\[\cos \dfrac{x}{2} = 1 - t,\]则\[\begin{split} y &= \cos x\\&\overset {\left[a\right]} = 2{\cos ^2}\dfrac{x}{2} - 1 \\ & = 2{\left(t - 1\right)^2} - 1\left(0 \leqslant t \leqslant 1\right).\end{split} \]（推导中用到 $\left[a\right]$．）其图象为开口向上，对称轴为 $ t=1$，在 $\left[ {0,1} \right]$ 上的一段抛物线．
题目
答案
解析
备注
