设 $P_n\left(x_n,y_n\right)$ 是直线 $2x-y=\dfrac{n}{n+1}\left(n\in{\mathbb{N}}^*\right)$ 与圆 $x^2+y^2=2$ 在第一象限的交点，则极限 $\lim\limits_{n\to \infty}{\dfrac{y_n-1}{x_n-1}}=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
$n\to \infty $ 时，点 $P_n\left(x_n,y_n\right)$ 即直线 $2x-y=1$ 与圆 $x^2+y^2=2$ 在第一象限的交点 $P\left(1,1\right)$，因此所求极限即圆 $x^2+y^2=2$ 在点 $P$ 处切线的斜率，为 $-1$．
题目
答案
解析
备注
