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已知 ${P_1}\left( {{a_1},{b_1}} \right)$ 与 ${P_2}\left( {{a_2},{b_2}} \right)$ 是直线 $y = kx + 1$（$k$ 为常数）上两个不同的点，则关于 $x$ 和 $y$ 的方程组 $\begin{cases}
{a_1}x + {b_1}y = 1 \\
{a_2}x + {b_2}y = 1 \\
\end{cases}$ 的解的情况是 \((\qquad)\)
A: 无论 $k , {P_1} , {P_2}$ 如何，总是无解
B: 无论 $k , {P_1} , {P_2}$ 如何，总有唯一解
C: 存在 $k , {P_1} , {P_2}$，使之恰有两解
D: 存在 $k , {P_1} , {P_2}$，使之有无穷多解
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
根据题意，行列式\[\begin{split}\begin{vmatrix}a_1&b_1\\ a_2& b_2\end{vmatrix}&=a_1b_2-b_1a_2\\&=a_1\left(ka_2+1\right)-a_2\left(ka_1+1\right)\\&=a_1-a_2\neq 0,\end{split}\]因此题中关于 $x,y$ 的方程组一定有唯一解．
题目 答案 解析 备注
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