若 $a>b>0$，$0<c<1$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年高考全国乙卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
本题考查指对幂函数的大小比较问题，根据题中形式，选择合适的函数，利用其单调性是解决此类问题的关键．本题考查指数函数与对数函数的性质，对选项逐个分析．
选项A：由于 $a$，$b$ 与 $1$ 的大小不确定，所以无法比较 $\log_ac$ 与 $\log_bc$ 的大小．事实上，若 $a>b>1$ 时，$\log_ac>\log_bc$；若 $1>a>b>0$ 时，$\log_ac<\log_bc$；若 $a>1>b>0$ 时，$\log_ac<\log_bc$．
选项B：函数 $y=\log_cx$ 是减函数，所以 $\log_ca<\log_cb$ 成立；
选项C：函数 $y=x^c$ 在第一象限内是增函数，所以 $a^c>b^c$；
选项D：函数 $y=c^x$ 是减函数，所以 $c^a<c^b$．
综上，答案为B．
选项A：由于 $a$，$b$ 与 $1$ 的大小不确定，所以无法比较 $\log_ac$ 与 $\log_bc$ 的大小．事实上，若 $a>b>1$ 时，$\log_ac>\log_bc$；若 $1>a>b>0$ 时，$\log_ac<\log_bc$；若 $a>1>b>0$ 时，$\log_ac<\log_bc$．
选项B：函数 $y=\log_cx$ 是减函数，所以 $\log_ca<\log_cb$ 成立；
选项C：函数 $y=x^c$ 在第一象限内是增函数，所以 $a^c>b^c$；
选项D：函数 $y=c^x$ 是减函数，所以 $c^a<c^b$．
综上，答案为B．
题目
答案
解析
备注
