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若函数 $f(x)=\ln\left(x^2-2ax-3a\right)$ 在区间 $(-\infty,-1]$ 内为减函数，则实数 $a$ 的取值范围为 \((\qquad)\) ．
A: $[-1,0)\qquad$
B: $[-1,1]\qquad$
C: $[-1,1)\qquad$
D: $[-1,+\infty)$
【难度】
【出处】
无
【标注】
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【答案】
C
【解析】
首先考虑 $\ln t$ 函数的性质，在定义域 $t>0$ 上单调递增．$f(x)$ 是单调递减的当且仅当 $x^2-2ax-3a$ 是单调递减的．所以 $(-\infty,-1]$ 落在对称轴 $x=a$ 的左侧，即 $a\geqslant-1$．另外，$x^2-2ax-3a$ 在 $x=-1$ 取到最小值，落在 $\ln t$ 的定义域中，所以 $1+2a-3a>0$，即 $a<1$．
题目 答案 解析 备注
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