函数 $y=A\sin \left(\omega x+\varphi\right)$ 的部分图象如图所示，则 \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
2016年高考全国甲卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
由正弦型函数的图象确定其解析式关键是确定 $\varphi$．一般可通过代入特殊点的坐标来解决．由题知\[\dfrac{T}{2}=\dfrac{\mathrm \pi} {3}-\left(-\dfrac{\mathrm \pi} {6}\right)=\dfrac{\mathrm \pi} {2},\]因此 $T={\mathrm \pi} $，$\omega=\dfrac{2{\mathrm \pi} }{T}=2$，再结合 $A=2$，所以解析式化为 $y=2\sin\left(2x+\varphi\right)$．
再结合 $\left(\dfrac{\mathrm \pi} {3},2\right)$ 在函数图象上，代入得到 $\varphi=-\dfrac{\mathrm \pi} {6}$．
所以解析式可以为 $y=2\sin\left(2x-\dfrac{\mathrm \pi} {6}\right)$．
再结合 $\left(\dfrac{\mathrm \pi} {3},2\right)$ 在函数图象上，代入得到 $\varphi=-\dfrac{\mathrm \pi} {6}$．
所以解析式可以为 $y=2\sin\left(2x-\dfrac{\mathrm \pi} {6}\right)$．
题目
答案
解析
备注
