已知函数 $f\left(x\right)\left(x\in \mathbb R\right)$ 满足 $f\left(x\right)=f\left(2-x\right)$，若函数 $y=|x^2-2x-3|$ 与 $y=f\left(x\right)$ 的图象的交点为 $\left(x_1,y_1\right),\left(x_2,y_2\right),$ $\ldots,\left(x_m,y_m\right)$，则 $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^mx_i=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
本题主要考查函数的对称性，发现两函数的公共对称轴是解题的关键．与理科第12题类似，函数 $y=f\left(x\right)$ 和 $y=|x^2-2x-3|$ 都关于直线 $x=1$ 对称，不妨设 $x_1<x_2<\cdots <x_m$，则点 $\left(x_1,y_1\right)$ 与点 $\left(x_m,y_m\right)$，点 $\left(x_2,y_2\right)$ 与点 $\left(x_{m-1},y_{m-1}\right)$，$\cdots $ 都关于直线 $x=1$ 对称，即\[x_1+x_m=x_2+x_{m-1}=\cdots =x_m+x_1=2,\]因此倒序相加可得\[\sum_{i=1}^mx_i=\dfrac 12\cdot 2m=m.\]选B．
题目
答案
解析
备注
