已知函数 $f\left(x\right)\left(x\in \mathbb R\right)$ 满足 $f\left(-x\right)=2-f\left(x\right)$，若函数 $y=\dfrac {x+1}x$ 与 $y=f\left(x\right)$ 图象的交点为 $\left(x_1,y_1\right),\left(x_2,y_2\right),$ $\cdots$，$\left(x_m,y_m\right)$，则 $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^m\left(x_i+y_i\right)=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
本题主要考查函数的对称性，发现两函数的公共对称中心是解题的关键．根据题意，函数 $f\left(x\right)$ 和函数 $y=\dfrac{x+1}x$ 都关于点 $\left(0,1\right)$ 对称，不妨设 $x_1<x_2<\cdots <x_m$，那么有点 $\left(x_1,y_1\right)$ 与点 $\left(x_m,y_m\right)$，点 $\left(x_2,y_2\right)$ 与点 $\left(x_{m-1},y_{m-1}\right)$，$\cdots $ 都关于点 $\left(0,1\right)$ 对称，即\[x_1+x_m=x_2+x_{m-1}=\cdots =x_m+x_1=0,\]且\[y_1+y_m=y_2+y_{m-1}=\cdots =y_m+y_1=2,\]从而倒序相加，可得\[\sum\limits_{i=1}^{m}\left(x_i+y_i\right)=\dfrac 12\cdot 2m=m.\]选B．
题目
答案
解析
备注
