在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 为边 $BC$ 的中点，动点 $E$ 在线段 $AD$ 上移动时，若 $\overrightarrow {BE} = \lambda \overrightarrow {BA} + \mu \overrightarrow {BC}$，则 $s = \lambda^2 + \mu$ 的最小值是 ．（用小数表示）
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛河北省预赛
【标注】
【答案】
$0.4375$
【解析】
因为\[\overrightarrow {BE}=\lambda \overrightarrow {BA}+\mu \overrightarrow {BC}=\lambda \overrightarrow {BA} + 2\mu \overrightarrow {BD},\]其中 $A$、$D$、$E$ 三点共线，所以 $\lambda + 2 \mu = 1(0\leqslant \lambda \leqslant 1)$，所以\[s= \lambda^2 + \mu = \lambda^2 + \dfrac{1-\lambda}{2} = \lambda^2 - \dfrac \lambda 2 + \dfrac 1 2,\]当 $\lambda = \dfrac 1 4$ 时，$s = \dfrac 7{16}$．即最小值为 $\dfrac 7 {16}$．
题目
答案
解析
备注
