设 $p$：实数 $x,y$ 满足 $x>1$ 且 $y>1$，$q$：实数 $x,y$ 满足 $x+y>2$，则 $p$ 是 $q$ 的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年高考四川卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
分别从充分性和必要性两个方向判断即可．一方面，$x>1$ 且 $y>1$ $\Rightarrow$ $x+y>2$，因此，$p$ 是 $q$ 的充分条件；
另一方面，$x+y>2$ $\not\Rightarrow$ $x>1$ 且 $y>1$（如：$x=0,y=3$），因此 $p$ 不是 $q$ 的必要条件．
因此，$p$ 是 $q$ 的充分不必要条件．
另一方面，$x+y>2$ $\not\Rightarrow$ $x>1$ 且 $y>1$（如：$x=0,y=3$），因此 $p$ 不是 $q$ 的必要条件．
因此，$p$ 是 $q$ 的充分不必要条件．
题目
答案
解析
备注
