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在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$E$ 为 $CD$ 的中点，则  \((\qquad)\)
A: $A_1E \perp DC_1$
B: $A_1E \perp BD$
C: $A_1E \perp BC_1$
D: $A_1E \perp AC$
【难度】
【出处】
2017年高考全国丙卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
连结 $AE$，$D_1E$，$B_1C$．
根据三垂线定理，知平面内的线垂直于斜线，那么也垂直于斜线在平面内的射影，很明显选项 A、B、D 均不符合，因为 $B_1C \perp BC_1$，所以根据三垂线定理的逆定理可知 $A_1E \perp BC_1$，因此选择 C． 
题目 答案 解析 备注
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